Identities Test Correction and Unit Reflection

I seriously struggled with this unit. I never quite got it. I can do things with formulas much better in math than proofs.

5) tan^2x/secx-1=secx+1 - Prove

1) sin^x/cos^2x/                                               1) Put the left side of the equation in terms of sine and cosine
1/cosx-1

2) sin^2x/cos^2x/                                                                                       2) Change 1 to (cosx/cosx)
1/cosx-(cosx/cosx)

3)sin^2x/cos^2x/                                 3) Combine the numerators because there is a common denominator
1-cosx/cosx

4) sin^2x/cox^2x*cosx/1-cosx                                                                 4) Multiply by the reciprocal

5) sin^2x/                                                                                                    5) Multiplication done out
cosx(1-cosx)

6) 1-cos^2x/                                                         6) Change sin^2x to 1-cos^2x using Pythagorean identity 
cosx(1-cosx)

7) (1+cosx)(1-cosx)/                                                                                      7) Factor out 1-cos^2x
(cosx)(1-cosx)

8) 1+cosx/                                                                                                           8)Cancel out 1-cosx
cosx

9) 1/cosx+cosx/cosx                                                                                    9) Separate the numerator

secx+1





8) 1/cotx+tanx=sinxcosx   -Prove

1) 1/((cosx/sinx)+(sinx/cosx))                                                     1) Put in terms of sine and cosine

2) 1/ ((cos^2x/(sinxcosx))+sin^2x/(sinxcosx))                           2) Make common denominators

3) 1/ (cos^2x+sin^2x)/(sinxcosx)                                              3) Combine numerators

4) 1/1/(sinxcosx)                                                                       4) Simplify

sinxcosx